В математике и физике, выборка по уровням это разновидность выборки методом случайных блужданий, основывающаяся на том факте что для выборки функции с заданным распределением достаточно производить равномерноую выборку из области под графиком плотности вероятности.

Реализация[править | править вики-текст]

Для получения выборки случайной величины ${\displaystyle X}$ с функцией плотности ${\displaystyle f(x)}$ введём дополнительную переменную ${\displaystyle Y}$ и выполним следующие шаги: имея выбранное значение x мы выбираем y равномерно случайно в интервале ${\displaystyle [0,f(x)]}$; имея y мы выбираем x случайно равномерно и множества ${\displaystyle f^{-1}[0,y]}$. Результат x получается отбрасыванием значений y.

Пример[править | править вики-текст]

Для получения выборки из нормального распределения ${\displaystyle N(0,1)}$ выберем начальное значение x -- пусть это будет 0. После каждой выборки x выберем y случайно равномерно из ${\displaystyle [0,e^{-x^{2}/2}/{\sqrt {2\pi }}]}$; после каждой выборки y выберем x случайно равномерно из ${\displaystyle [-\alpha ,\alpha ]}$, где ${\displaystyle \alpha ={\sqrt {-2\log(y{\sqrt {2\pi }})}}}$.

Реализация на языке Macsyma:

 slice(x):=block([y,alpha], y:random( exp(-x^2/2.0)/sqrt(2.0*dfloat(%pi))), alpha:sqrt(-2.0*ln(y*sqrt(2.0*dfloat(%pi)))), x:signum(random())*random(alpha) );  

См. также[править | править вики-текст]

• Метод Монте-Карло
• Цепь Маркова

Ссылки[править | править вики-текст]

• Radford M. Neal, «Slice Sampling». The Annals of Statistics, 31(3):705-767, 2003.